几何的思维方式
1.将微分方程表示成向量场
比如上图的例子中，x'=0的点称为不动点，黑色实心点称为稳定的不动点，空心点称为不稳定的不动点。在图中的速度场中，我们可以非常轻松的回答定性的问题如：给定初始点x0，当t趋于无穷的时候，x趋于哪里。（趋于附近的稳定不动点）
注：还有半稳定点
2.线性稳定性分析（Linearization）
idea：在固定点（fixed point）x处做泰勒展开，忽略超过一阶的项，得到小扰动η和f'(x)的关系
（从应用或者说工程师的角度出发，本课程往往就假设在我们需要做泰勒展开分析的时候，函数是足够光滑的，我们不去严格的讨论光滑相关的性质是否有。）
遇到f'(x*)=0的情况时，画出图即可。
这在一维的时候看起来是显然的，在高维中我们也会使用这个技巧。（idea：从低维到高维）
注：x' = f(x)解的存在和唯一性定理
3.振动的不可能性（Impossibility of oscillations）
直观证明：如果在某点存在振动，意味着该点的速度向量是不确定的，一会儿为正一会儿为负，这与一维系统中函数f(x)的单值性矛盾。